Математическая загадка десятилетий
Математик Алекс Таунсенд в течение года пытался с помощью ChatGPT доказать гипотезу Крузе — сложную задачу из области матричного анализа. Все попытки нейросети заканчивались либо ошибками, либо неполными рассуждениями. Однако 30 июля 2026 года ситуация изменилась: модель прислала ссылку на препринт, в котором утверждалось, что гипотеза уже решена.
Автором работы оказался не профессиональный математик, а ординатор-нейрохирург Шаньму Цзинь. Его математическая база ограничивалась стандартными университетскими курсами, а в матричный анализ он пришел из-за профессиональной деятельности — изучения методов ультразвукового воздействия на мозг через кости черепа.
Суть гипотезы Крузе
Гипотеза Крузе касается свойств квадратных матриц. У каждой такой матрицы есть числовой образ на комплексной плоскости, который помогает понять ее поведение. Мишель Крузе в 2004 году предположил, что для оценки того, насколько сильно матрица может «раздуть» многочлен, достаточно умножить максимум этого многочлена на его «портрете» на двойку.
Ученые годами пытались доказать это утверждение. В 2007 году Крузе доказал оценку с множителем 11.08, а в 2017 году вместе с коллегой — с множителем около 2.414. Однако достичь заветного значения «2» не удавалось ни теоретикам, ни группам экспертов, собиравшимся специально для решения этой задачи.
Метод автоматического доказательства
Решение Цзиня было получено в ходе 16-часового автономного запуска модели GPT-5.6 Sol в специальном режиме. Процесс шел без вмешательства человека. Для этого использовался сложный промпт, который заставлял нейросеть задействовать несколько независимых стратегий. Система работала по принципу: несколько виртуальных агентов думают над задачей отдельно, не соглашаясь друг с другом, проходят взаимную проверку и не останавливаются, пока не будет получено полное доказательство.
Интересно, что модели было запрещено использовать интернет. Вместо сложных математических выкладок нейросеть применила хитрую стратегию сэмплирования, которая свела задачу к простому условию положительности.
Подтверждение и независимое решение
Доказательство Цзиня получили эксперты: сам Мишель Крузе и математики Таунсенд и Гринбаум подтвердили его верность. Цзинь опубликовал все данные в открытом доступе: текст промпта, версии рукописи и формализацию доказательства на языке Lean, что позволяет любому проверить цепочку рассуждений.
Спустя восемь дней после публикации Цзиня, другие математики — Эмиль Лорист и Феликс Швеннингер — представили свое независимое доказательство той же гипотезы. Они использовали ChatGPT 5.6 Pro для исследования стратегий, но текст написали самостоятельно. Появление двух разных методов решения одной задачи одновременно стало редким событием для научной среды.
Что это значит
Впервые значимый вклад в математику внес человек без профильного образования, используя возможности языковой модели. Это может стать началом «золотого века» прикладной математики, однако академическому сообществу придется столкнуться с огромным потоком новых результатов, которые потребуют оперативной проверки.